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辛集中學2019年高二上半期數學月考測驗在線答題

橢圓的短軸長為( )
A. B. C. 2 D. 4

【答案】A
【解析】
根據橢圓标準方程中系數的意義進行判定求解可得結果.
由橢圓的标準方程可得,
所以橢圓的短軸長為
故選A.

《朗讀者》以精美的文字,最平實的情感讀出文字背後的價值,感染了衆多聽衆,中央電視台在2018年推出了《朗讀者第二季》,電視台節目組要從2018名觀衆中抽取50名幸運觀衆.先用簡單随機抽樣從2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系統抽樣方法抽取50人,則在2018人中,每個人被抽取的可能性 ( )
A. 都相等,且為 B. 都相等,且為 C. 均不相等 D. 不全相等

【答案】A
【解析】
利用系統抽樣的方法,先剔除18人,每人被剔除的概率是相等的,故系統抽樣每人被抽取的概率為
系統抽樣中,若所給的總體個數不能被樣本容量整除,則要先剔除幾個個體,本題先剔除18個人,然後再分組,剔除過程中,每個個體被剔除的概率相等,故每人被抽取的可能性是相等的,且為
故選A

已知兩變量x與y的統計數據如下表:

x

4

2

3

5

y

49

26

39

54


根據上表可得回歸方程=9.4,則當x=6時,的值為(  )
A. 63.6 B. 65.5 C. 67.7 D. 72.0

【答案】B
【解析】
先根據題意求出,代入回歸方程求出,再将x=6代入,求出y的值即可.
由表可知,,回歸方程經過樣本中心,代入求出,從而當x=6時,=65.5
故選B

在區間内随機取一個數,則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓,則,解得 ,故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是,故選D.

閱讀如圖所示的程序框圖,如果輸出i=5,那麼在空白矩形框中應填入的語句為( )

A. S=2*i-2 B. S=2*i-1 C. S=2*i D. S=2*i+4

【答案】C
【解析】試題分析:當空白矩形框中填入的語句為時,第一次循環,;第二次循環,;第三次循環,;;第四次循環,,結束循環,輸出,所以白矩形框中填入的語句為符合題意,故選C.

某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒到19秒之間,下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y,則x和y分别為(  )

A. 10%,45 B. 90%,45 C. 10%,35 D. 90%,35

【答案】D
【解析】
根據頻率分布直方圖,先求出成績小于17秒的學生人數占百分比為:1-0.06-0.04=0.9
再求出績大于等于15秒且小于17秒的學生的頻率,然後求得學生人數.
由頻率分布直方圖可知成績小于17秒的學生人數占百分比為:
1-0.06-0.04=0.9,故x=0.9
成績大于等于15秒且小于17秒的學生的頻率為:
0.36+0.34=0.7
故大于等于15秒且小于17秒的學生的人數為:
故選D

某同學同時抛擲兩顆骰子,得到的點數分别記為,則雙曲線的離心率的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】由題意知本題是一個古典概型,
∵試驗發生包含的事件是同時擲兩顆骰子,得到點數分别為a,b,共有6×6=36種結果
滿足條件的事件是e=
∴b>a,符合b>a的情況有:當a=1時,有b=3,4,5,6四種情況;
當b=2時,有a=5,6兩種情況,
總共有6種情況.
∴概率為
故選A

函數 在點處的切線斜率的最小值是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
試題分析:根據題意和求導公式求出導數,求出切線的斜率為,再由基本不等式求出的範圍,再求出斜率的最小值即可.
解:由題意得,f′(x)=+2x﹣b,
∴在點(b,f(b))處的切線斜率是:
k=f′(b)=
∵b>0,∴f′(b)=,當且僅當時取等号,
∴在點(b,f(b))處的切線斜率的最小值是
故選A.

已知兩點,點P是橢圓上任意一點,則點P到直線AB的距離最大值為( )
A. B. C. 6 D.

【答案】B
【解析】
先求出直線AB的方程,然後結合圖形,将點到直線的的最大距離轉化為求與直線AB平行且與橢圓相切的直線與直線AB的最大距離,再利用兩平行線間的距離求出即可
由兩點A(-1,0 ),B( 0,1),則直線AB的方程為y=x+1,
由圖可知,直線y=x+m(m<0)和橢圓相切于P點時,到AB的距離最大.

聯立方程得, 整理得25x2+32mx+16m2-144=0
由于直線y=x+m和橢圓相切,則△=(32m)2-4×25×(16m2-144)=0,解得m= -5或m=5(舍去)
由于y=x+1與直線y=x-5的距離為
則點P到直線AB距離的最大值為
故選B.

證明等式 時,某學生的證明過程如下
(1)當n=1時, ,等式成立;
(2)假設時,等式成立,即
則當時, ,所以當時,等式也成立,故原式成立.
那麼上述證明( )
A. 過程全都正确 B. 當n=1時驗證不正确
C. 歸納假設不正确 D. 從的推理不正确

【答案】A
【解析】
分析:由題意結合數學歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.
詳解:考查所給的證明過程:
時驗證是正确的,歸納假設是正确的,從的推理也是正确的,
即證明過程中不存在任何的問題.
本題選擇A選項.

若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數為(  )
A. 至多一個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

【答案】B
【解析】
試題由題可知,直線和⊙O∶相離,因此有,而橢圓的短半軸為2,因此經過點的直線與橢圓的交點個數為2個;

如圖所示的三角形數陣滿足:其中第一行共有一項是 ,第二行共有二項是,第三行共有三項是 ,依此類推第行共有項,若該數陣的第15行中的第5個數是 ,則m=( )

A. 105 B. 109 C. 110 D. 215

【答案】B
【解析】
分析:由題意,根據三角形數陣的數字的排列規律,利用等差數列的求和公式,可計算得出第14行的最後一個數字,從而求得第15行的第5個數字的值.
詳解:由題意,三角形數陣中可知,第一行有1個數字,第二行有2個數字,第三行由3個數字, ,第行有個數字,
由等差數列的前項和公式可得前共有個數字,
即第14行的最後一個數字為
所以第15行的第1個數字為,第15行的第5個數字為,故選B.

已知為雙曲線的左、右焦點,P(3,1)為雙曲線内一點,點在雙曲線上,則的最小值為(  )
A. +4 B. -4 C. -2 D. +2

【答案】C
【解析】,則,故選C。

已知的定義域為的導函數,且滿足,則不等式的解集是( )
A. B. C. (1,2) D.

【答案】B
【解析】
由題意構造,再利用導函數求出的單調性,不等式構造為,求出答案即可.
由題,構造函數
,故是減函數,
不等式




故選B

由曲線,直線軸圍成的封閉圖形的面積為__________。

【答案】2
【解析】
由題曲線,直線軸圍成的封閉圖形,然後利用定積分表示區域面積,然後利用定積分的定義進行求解即可.
由曲線,直線軸圍成的封閉圖形的面積:

故答案為2

命題“若,則”的逆命題是 ___________命題(填“真”或“假”).

【答案】
【解析】分析:利用原命題和逆否命題是等價的,通過判斷命題的逆否命題的真假來達到判斷原命題的真假的目的.
詳解:命題“若,則”等價于“,則”,,則是真命題,所以該題的答案是“真”.

設函數,若的極大值點,則a取值範圍為_______________.

【答案】
【解析】
試題分析:的定義域為,由,得,所以.①若,由,得,當時,,此時
單調遞增,當時,,此時單調遞減,所以的極大值點;②若,由,得.因為的極大值點,所以,解得,綜合①②:的取值範圍是,故答案為.

已知F為抛物線的焦點,過F作兩條互相垂直的直線,直線與抛物線交于A、B兩點,直線與抛物線交于C、D兩點,則AB+DE的最小值為________。

【答案】8
【解析】
由題,設出直線的方程,然後将直線分别代入抛物線方程裡,利用韋達定理以及抛物線的焦點弦性質,即可求得AB+DE,再利用基本不等式求解即可.
由題,抛物線的焦點
設直線 ,故直線
設點
聯立整理得:

同理可得:
由抛物線性質可得:
所以
故答案為8

已知函數有兩個零點.
(1)若為假命題,求實數的取值範圍;
(2)若為真命題, 為假命題,求實數的取值範圍.

【答案】(1);(2)
【解析】
先根據題意,分别求出命題p、q為真時,m的取值範圍;
(1)若為假命題,則均為假命題,求得m的取值;
(2) 若為真命題, 為假命題,則一真一假,再分别讨論若p真假和若p假真,兩種情況,分别求出m取值即可.
若p為真,當的最小值為0,則
為真,則
(1)若為假命題,則均為假命題,則
所以實數的取值範圍為
(2)若為真命題, 為假命題,則一真一假.
若p真假,則實數滿足,即
若p假真,則實數滿足,即
綜上所述,實數的取值範圍為

某工廠生産兩種元件,其質量按測試指标劃分為:大于或等于為正品,小于為次品.現從一批産品中随機抽取這兩種元件各件進行檢測,檢測結果記錄如下:







B







由于表格被污損,數據看不清,統計員隻記得,且兩種元件的檢測數據的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中的值;
(2)從被檢測的種元件中任取件,求件都為正品的概率.

【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因為
,得. ① 2分因為
,得. ② 4分
由①②解得
因為
所以. 6分
(Ⅱ) 記被檢測的5件種元件分别為,其中為正品,
從中任取2件,共有10個基本事件,列舉如下:

, 8分
記“2件都為正品”為事件,則事件包含以下6個基本事件:
. 10分
所以,即2件都為正品的概率為. 12分

已知雙曲線 (a>0,b>0)的離心率為,
(1)求雙曲線C的漸近線方程.
(Ⅱ)當a=1時,直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓上,求m的值.

【答案】(1)(2)
【解析】
⑴由,由此可以求出雙曲線的漸近線方程
⑵由(判别式),求出中點坐标,再根據線段的中點在圓上,代入即可求得結果
解:(Ⅰ)由題意,得
,即
∴所求雙曲線的漸進線方程
(Ⅱ) 由(1)得當時, 雙曲線的方程為.
設A、B兩點的坐标分别為,線段AB的中點為
(判别式),
,
∵點在圓上,∴,∴.

已知函數
(1)若曲線在點處的切線經過點,求a的值;
(2)若内存在極值,求a的取值範圍;
(3)當時,恒成立,求a的取值範圍.

【答案】(1) ;(2) ;(3).
【解析】
(1)根據導數幾何意義得切線斜率,根據兩點斜率公式列方程,解得的值;(2)先根據極值定義轉化為内有解且内有正有負,再根據函數單調性列等價不等式組,解得的取值範圍;(3)先分離變量,轉化為求對應函數最值,再根據導數研究對應函數單調性,進而确定函數最值,即得結果.
解:.
(1).
因為處的切線過
所以.
(2)内有解且内有正有負.
.
,得内單調遞減,
所以.
(3)因為恒成立,
所以.

.


内單調遞減,又
所以
單調遞增,

單調遞減.
所以内單調遞增,
内單調遞減,
所以.
所以.

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