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上饒市2019年高一數學下學期月考測驗在線免費考試

若α是第四象限角,則180°-α是(  )
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角

【答案】C
【解析】
本題可用特殊值法,令α=-60°,判斷180°-α所在位置即可選出答案。
特殊值法,給α賦一特殊值-60°,則180°-α=240°,故180°-α在第三象限.

《九章算術》是我國古代數學成就的傑出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為:弧田面積,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經驗公式計算所得弧田面積是( )

A.平方米 B.平方米
C. 平方米 D.平方米

【答案】C
【解析】
試題分析:如圖,根據題意可得:,在中,可得: ,可得:矢,由,可得:弦,所以:弧田面積 (弦)平方米.所以C選項是正确的.

( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

【答案】A
【解析】
直接利用三角函數的誘導公式化簡求值.
sin210°
=sin(180°+30°)+cos60°
=﹣sin30°+cos60°

故選:A.

cos(+)= —,sin(-) 的值為( )
A. — B. C. D.

【答案】D
【解析】
先化簡已知得,再計算得到,最後化簡sin(-)求值得解.
由題得. 因為所以.
故答案為:D

内使成立的x的取值範圍是 ( )
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】由正弦函數和餘弦函數在内圖象可知:

内的解集為

函數的最小正周期是( )
A. B. π C. 2π D. 4π

【答案】B
【解析】
對每一個選項利用最小正周期的定義檢驗即得解.
對于A選項,,所以該選項是錯誤的;
對于B選項,,所以該選項是正确的;
對于C選項,,所以2π是函數的周期,但不是最小正周期,所以該選項是錯誤的;
對于D選項,,所以4π是函數的周期,但不是最小正周期,所以該選項是錯誤的.
故答案為:B

在空間直角坐标系O-xyz,點P(1,2,3)關于xOy平面的對稱點是( )
A.(-1,2,3) B.(-1,-2,3) C.(1,2,-3) D.(1,-2,-3)

【答案】C
【解析】
試題在空間直角坐标系,關于平面的對稱點隻有豎坐标為原來的相反數,所以P關于平面對稱點是(1,2,-3),故選擇C

過點A(3,5)作圓O:x2+y2-2x-4y+1=0的切線,則切線的方程為( )
A. 5x+12y+45=0或x-3=0 B. 5x-12y+45=0
C. 5x+12y+45=0 D. 5x-12y+45=0或x-3=0

【答案】D
【解析】
先求出圓心為(1,2),半徑為2.再對直線的斜率分類讨論,利用直線和圓相切求出直線的方程得解.
由題得圓O的方程為:,所以圓心為(1,2),半徑為2.
當直線沒有斜率時,直線方程為x=3,滿足題意.
當直線存在斜率時,設直線方程為
所以,解之得k=,此時直線方程為5x-12y+45=0.
故答案為:D

,則 (   )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】由題意:
據此可得: .
本題選擇A選項.

過點且圓心在直線上的圓的方程是
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】
∵圓心在直線x+y﹣2=0上,∴可設圓的圓心M(a,2﹣a),
根據圓過點A(1,﹣1),B(﹣1,1),可得(1﹣a)2+(﹣1﹣2+a)2=(﹣1﹣a)2+(1﹣2+a)2,
解得 a=1,故圓的圓心為(1,1),半徑等于MA=2,
故圓的方程為 (x﹣1)2+(y﹣1)2=4.
故選:D

若函數的大緻圖像是( )
A. B.
C. D.

【答案】D
【解析】
先去絕對值,化為分段函數,再根據餘弦函數的單調性,得出答案.

為減函數,在為增函數,并且函數值都大于等于0,
隻有符合,
故答案為:

把曲線先沿軸向右平移個單位,再沿軸向下平移1個單位,得到的曲線方程為( )
A. B.
C. D.

【答案】C
【解析】
試題本題主要考查三角函數圖象平移.先把曲線變形為:.即曲線變形為:;函數沿軸向右平移個單位,再沿y軸向下平移1個單位,解析式為:;解析式化簡為:.故選C.

的最大值為,最小值為,則________

【答案】2
【解析】
函數,确定是奇函數,即可得到結論.
函數
,則
函數是奇函數,其最大值與最小值的和為0,
函數的最大值為,最小值為

故答案為:2

方程 實根的個數為____________

【答案】6
【解析】
,在同一坐标系中作出兩個函數的圖象,由圖可知,兩個函數
的交點個數,從而知方程實根的個數.

在同一坐标系中作出兩個函數的圖象,

由圖可知,有六個交點,
所以,方程實根的個數為6個,
故答案為:6

若⊙與⊙相交于A、B兩點,且兩圓在點A處的切線互相垂直,則線段AB的長度是 。

【答案】4
【解析】
依題意得OO1==5,且△OO1A是直角三角形,S△OO1A=··OO1=·OA·AO1,因此AB==4.

若角A是三角形ABC的内角,且tanA=-,則sinA+cosA=______。

【答案】
【解析】
先根據tanA=-求出sinA和cosA的值,即得sinA+cosA的值.
由題得.
故答案為:

(1)化簡:
(2)求值:

【答案】(1),(2)
【解析】
試題(1)由誘導公式法則:“奇變偶不變,符号看象限”對原式化簡.
即:
(2)由誘導公式一:同角的同名三角函數值相等,對原式化簡.
試題解析:(1)


(2)原式



已知角θ的終邊經過點P(a,﹣2),且cosθ=﹣
(1)求sinθ,tanθ的值;
(2)求的值.

【答案】(1)-;; (2).
【解析】
(1)先根據已知确定θ為第三象限的角,再利用同角三角函數的關系求sinθ,tanθ的值.(2)先利用誘導公式化簡原式,再代入得解.
(1)因為且過P(a,﹣2),∴θ為第三象限的角,
,所以
(2)

求所給函數的值域
(1)
(2) ,

【答案】(1); (2).
【解析】
(1)化簡為 ,再利用二次函數的圖像分析得解函數的值域;(2)化簡為
,再利用三角函數的圖像和性質結合不等式求出函數的值域.
(1)1)


的值域為
(2)
因為,所以,所以,所以
所以,所以
所以y的值域為

已知,且有意義.
(I)試判斷角所在的象限;
(II)若角的終邊上一點是,且(為坐标原點),求的值及的值.

【答案】(I)角是第四象限角;(II).
【解析】
(1)由,可得,再由有意義可得,由此可得所在的象限;(2)由角的終邊與單位圓相交于點為第四象限角可得的值,再由三角函數的定義求得的正弦函數值.
(1)∵,∴.①
有意義,∴.②
由①②得角的終邊在第四象限.
(2)∵點在單位圓上,
,解得.
是第四象限角,∴,∴.
由三角函數定義知,.

已知函數
(1)當時,求的最大值和最小值;
(2)若上是單調函數,且,求的取值範圍.

【答案】(1)有最小值為有最大值為;(2).
【解析】試題分析:(1)當時,
上單調遞減,在上單調遞增
時,函數有最小值
時,函數有最小值
(2)要使上是單調函數,則
,又
解得:

已知圓經過點,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓交于兩點,問在直線上是否存在定點,使得恒成立?若存在,請求出點的坐标;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2) 在直線上存在定點N(),使得
【解析】試題分析:(1)由題意得到直線AB的方程,直線AB與直線的交點即圓心,從而得到圓的方程;
(2)假設存在點N(t,2)符合題意, ,設直線AB方程為,與圓的方程聯立利用韋達定理表示即可得到t值.
試題解析:
解(1)法一:直線AB的斜率為-1,所以AB的垂直平分線m的斜率為1
AB的中點坐标為(),因此直線m的方程為x-y-1=0
又圓心在直線l上,所以圓心是直線m與直線l的交點.
聯立方程租,得圓心坐标為C(3,2),又半徑r=
所以圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=13
法二:設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2
由題意得
解得a=3,b=2,r=
所以圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=13
(2)假設存在點N(t,2)符合題意,
①當直線AB斜率存在時,設直線AB方程為
聯立方程組

消去y,得到方程
則由根與系數的關系得+
因為
所以
所以+
解得t=,即N點坐标為()
②當直線AB斜率不存在時,點N顯然滿足題意.
綜上,在直線上存在定點N(),使得

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