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蚌埠第二中學高一數學2019年下學期月考測驗試卷完整版

已知等差數列的前三項依次為,,,則此數列的通項公式為( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由已知條件确定出公差d,再由通項公式即可得到答案.
等差數列中,,可得
由通項公式可得
故選:B.

為第一象限角,,則( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
直接利用同角三角函數的基本關系式,求出cosα,然後利用二倍角公式求解即可.
解:因為α為第二象限角,
所以
所以
故選:A.

《周碑算經》中有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個節氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為( )
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺

【答案】B
【解析】
設各節氣日影長依次成等差數列是其前項和,則===85.5,所以=9.5,由題知==31.5,所以=10.5,所以公差=−1,所以==2.5,故選B.

已知等差數列中,若,則它的前7項和為( )
A. 105 B. 110 C. 115 D. 120

【答案】A
【解析】
利用等差數列的前7項和公式和性質計算即可得到答案.
等差數列中,,
故選:A

,則( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
确定cosα和sinα異号,從而可判斷出選項.
可确定cosα和sinα異号,則定有sin2α=2sinαcosα<0成立,
故選:D.

如果成等比數列,那麼( ).
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】因為b2=(-1)×(-9)=9,且b與首項-1同号,所以b=-3,且a,c必同号.
所以ac=b2=9. 選B.

的三個内角,向量,若,則=( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
解:因為向量,若

解得為選C

已知,則等于( )
A. 8 B. -8 C. D.

【答案】A
【解析】
,可得,∴,∴,故選

設等比數列的前n項和記為Sn,若,則( )
A. 3:4 B. 2:3 C. 1:2 D. 1:3

【答案】A
【解析】
為等比數列,再根據比例關系,即可求得結果.
,則,由為等比數列,則
代入可得:,所以.
故選A.

為首項為正數的遞增等差數列,其前n項和為Sn,則點(n,Sn)所在的抛物線可能為(   )
A. B.
C. D.

【答案】D
【解析】
當n≥1時{an}單調遞增且各項之和大于零,當n=0時Sn等于零,結合選項隻能是D.

已知Sn是等比數列的前n項和,若存在,滿足,則數列的公比為( )
A. 2 B. 3 C. D.

【答案】B
【解析】
運用等比數列的通項公式及前n項和公式,把問題中的兩個相等關系轉化為關于公比q與m的關系式,構成方程組求解即可。
設等比數列的公比為,首項為,前n項和
由等比數列的前n項和公式及通項公式得,
===28,即
==
所以,解得
所以,所以答案選B。

已知函數,的最小值為,則實數的取值範圍是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
因為當時函數值為,所以函數的最小值為等價于上恒成立,利用參變分離可以求得實數的取值範圍.
因為的最小值為
恒成立,也就是
時,有
時,有,故
所以選C.

,則________.

【答案】
【解析】
先由二倍角公式将化為,再根據同角三角函數基本關系即可求出結果.
因為,所以.

函數的最小正周期是__________.

【答案】
【解析】
利用二倍角公式化簡函數的解析式為y,再根據y=Asin(ωx+)的周期等于T,可得結論.
函數
∴最小正周期為
故答案為

等比數列的前項和,則____________.

【答案】
【解析】
試題分析:當時,,又,且數列為等比數列,所以,所以.

設等差數列的前n項和為,,若,則數列的最小項是____________.

【答案】7
【解析】
由S12>0,S13<0,結合等差數列的求和公式和性質可得a6>0,a7<0,a6>|a7|從而得到判斷.
等差數列的前n項和為,
由S12>0,得到
由S13<0,得到
即a6+a7>0,a7<0,所以a6>0,a7<0,a6>|a7|,數列為單調遞減數列,
所以|a7|最小.
故答案為:7.

已知函數.
(1)求的值;
(2)求函數的單調遞增區間。

【答案】(1)2 ; (2)
【解析】
(1)由二倍角公式和兩角差的正弦公式,化簡函數式,再由特殊角的三角函數值,即可得到;
(2)運用正弦函數的單調增區間,解不等式,即可得到所求區間.
(1)函數f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1﹣cos2x
=1+sin(2x),
則f()=1+sin()=1=2;
(2)令2k2x2k,解得,kxk,k∈Z,
則單調遞增區間為:

已知公差不為的等差數列的前三項和為,且成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

【答案】(1) ;(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據題意列出關于首項與公差的方程組,求出首項及公差,從而可得數列的通項公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,利用等比數列求和公式可得結果.
試題解析:(Ⅰ)設等差數列的首項為,公差為.依題意有

,解得
所以.
(Ⅱ)所以.因為
所以數列是以4為首項,4為公比的等比數列.
所以.

,已知向量,且.
(1)求的值;
(2)求的值.

【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由已知結合數量積的坐标運算求得,進一步得到,則答案可求;
(2)由(1)利用二倍角公式求得sin(2)及cos(2),然後由展開兩角和的餘弦求解.
(1)因為,且.
所以
所以
因為,所以
所以
所以.
(2) 由(1)得
因為,所以
所以
所以

.

(1)若數列的前n項和,求數列的通項公式.
(2)若數列的前n項和,證明為等比數列.

【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)應用 (n) 求解,再驗證,進而列出數列的通項公式.
(2)應用 (n) ,求得與bn-1的關系,進而證明 為等比數列.
(1) 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
當n=1時,a1=S1=3×12-2×1+1=2;
顯然當n=1時,不滿足上式.
故數列的通項公式為
(2)證明:由Tn=bn+,得當n≥2時,Tn-1=bn-1+
兩式相減,得bn=bn-bn-1,
∴當n≥2時,bn=-2bn-1,
又n=1時,T1=b1=b1+,∴b1=1,
∴bn=(-2)n-1.即為b1=1,公比q=-2的等比數列.

已知函數 .
(1)若函數在上的值域為 ,求的最小值;
(2)在中, ,求.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用餘弦的二倍角公式和輔助角公式将函數f(x)解析式進行化簡得到,寫出的範圍,然後利用正弦函數圖像的性質即可得到答案;(2)由條件可求得角A,然後将角B=代入已知等式進行化簡即可得到答案.
(1)
因為,所以,根據函數值域為
結合正弦函數圖象分析知:
所以,所以的最小值為.
(2)由,得
的内角,所以
,化簡整理得
,所以.

已知數列滿足
(1)求證:數列是等差數列,并求出數列的通項公式;
(2)令,求數列的前項和

【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)利用分離常數法,将已知化簡得,由此求得的通項公式,進而求得的通項公式.(2)由(1)化簡利用分組求和法求得的值.
試題解析:(1)
,即,∴
數列是等差數列,∴
,∴
(2)由(1)知,∴

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