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四川2019年高一下半年數學月考測驗帶答案與解析

函數的最小正周期是
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
由餘弦函數的周期公式計算即可.
函數的最小正周期
故選:A

已知,則的大小關系為
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根據對數函數的單調性進行判斷即可.
由函數上單調遞增可知

由函數上單調遞減可知
即0<c<1,從而得到b>c>a
故選:B

已知向量,且,則
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
利用兩個向量平行的條件可得tanα,然後結合誘導公式可得答案.
向量,且
則3cosα=4sinα,即tanα=,
,
故選:D

的内角所對的邊分别為 , , ,則( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】中,由正弦定理得,由, , ,得.
因為,所以.
故選C.

已知船在燈塔北偏東的距離為船在燈塔西偏北的距離為,則兩船的距離為
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根據題意求得∠ACB=150°,再利用餘弦定理求得AB的值.
由題意可得∠ACB=( 90°﹣25°)+85°=150°,又 AC=2,BC=
由餘弦定理可得 AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°=13,∴AB=
故選:C.

中,内角的對邊分别為.若,且,則( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
邊換角後約去sin B,得sin(A+C)=,所以sin B=,但∠B非最大角,所以∠B=.

已知實數滿足,則函數的零點在下列哪個區間内
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由3a=5可得a值,分析函數為增函數,依次分析f(﹣2)、f(﹣1)、f(0)的值,由函數零點存在性定理得答案.
根據題意,實數a滿足3a=5,則a=log35>1,
則函數為增函數,
且f(﹣2)=(log35)﹣2+2×(﹣2)﹣log53<0,
f(﹣1)=(log35)﹣1+2×(﹣1)﹣log53=﹣2<0,
f(0)=(log35)0﹣log53=1﹣log53>0,
由函數零點存在性可知函數f(x)的零點在區間(﹣1,0)上,
故選:B.

已知函數,若函數有兩個零點,則實數的取值範圍為
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
分析:先把原命題轉化為f(x)=m由兩個零點,再數形結合分析得到m的取值範圍.
詳解:令=0,所以f(x)=m.
當x≤0時,f(x)∈(-1,2 ,
當x>0時,f(x)∈(-∞,+∞),
由于f(x)=m有兩個零點,所以m∈. 故答案為:A.

函數的最小正周期是,則其圖象向右平移個單位長度後得到的函數的單調遞減區間是
A. B.
C. D.

【答案】B
【解析】
分析:先求出w的值,再求出函數圖像向右平移個單位長度後的解析式,再求該函數的單調遞減區間.
詳解:由題得 所以.
把函數f(x)的圖像向右平移個單位長度後得到


所以x∈,故答案為:B.

我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂減中斜幂,餘半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂減上,餘四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分别為内角A、B、C的對邊.若,則面積S的最大值為
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
将已知等式進行化簡并利用正弦定理可得c=a,代入“三斜求積”公式即可計算得解.
,則sinC=(sinBcosC+cosBsinC)=sin(B+C)=sinA,由正弦定理得c=a,∵b=2,
△ABC的面積
,∴當即a=2時,△ABC的面積S有最大值為
故選:C.

已知函數f (x)=f (),且當時,f (x)=x+sinx,設a=f (1),b=f (2),c=f (3),則
A. a<b<c B. b<c<a C. c<b<a D. c<a<b

【答案】D
【解析】
由題得f(x)圖象關于x=對稱,又當時,f(x)=x+sinx是增函數,得到時f(x)是減函數,把自變量1轉到,然後利用函數的單調性比較a、b、c的大小關系.
由f(x)=f(π﹣x)知,f(x)的圖象關于x=對稱,
又當時,f(x)=x+sinx是增函數,所以,f(x)是減函數,
又f(1)=f(π﹣1),<2<π﹣1<3,由單調性可得f(2)>f(π﹣1)>f(3),
即b>a>c.
故選:D.

__________.

【答案】
【解析】
利用餘弦的二倍角公式和兩角和差公式計算即可得答案.


故答案為:

中, ,則__________.

【答案】
【解析】試題分析:

已知,則______________.

【答案】
【解析】
利用誘導公式可得,再由餘弦的二倍角公式即可得結果.

,
故答案為:

(5分)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為 .

【答案】5
【解析】
試題分析:以D為原點建系,設長為
,最小為5

中,a,b,c分别是三個内角A,B,C的對邊,設
(1)求b的值;
(2)求的面積.

【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)由餘弦定理直接求b的值即可.(2)先由求出,再根據三角形的面積公式求解.
(1)∵a=4,c=3,cosB=
∴由餘弦定理可得b===
故b的值
(2)∵cosB=,B為三角形的内角,
∴sinB===
又a=4,c=3,
∴S△ABC=acsinB==

中,内角的對邊滿足
(1)求的大小;
(2)若,C角最小,求的面積S.

【答案】(1);(2)8
【解析】試題分析:(1)先根據正弦定理将邊化為角,再根據誘導公式得cos A=,解得的大小;(2)先根據餘弦定理得c,再根據三角形面積公式求面積.
試題解析:(1)由正弦定理,得
所以sin Bcos A=cos Csin A+sin Ccos A,
sin Bcos A=sin(A+C)=sinB.
因為B∈(0,π),所以sin B≠0.
所以cos A=.
因為A∈(0,π),所以A=.
(2)由餘弦定理及a=10,b=8,得
102=(8)2+c2-2×8×c.
解之得c=14(舍)或c=2.所以S=bcsin A=8.

已知函數
(Ⅰ)求最小正周期;
(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)最大值為,最小值為0
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用三角函數基本公式将函數式整理化簡為,函數的周期為;(Ⅱ)由定義域得到的取值範圍,借助于三角函數單調性可求得函數的最大值和最小值
試題解析:(Ⅰ)
的最小正周期
(Ⅱ)

十九大指出中國的電動汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實施一項将重塑全球汽車行業的計劃.年某企業計劃引進新能源汽車生産設備,通過市場分析,全年需投入固定成本萬元,每生産(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調研知,每輛車售價萬元,且全年内生産的車輛當年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤(萬元)關于年産量(百輛)的函數關系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)2018年産量為多少百輛時,企業所獲利潤最大?并求出最大利潤.

【答案】(1);(2)當時,即年生産百輛時,該企業獲得利潤最大,且最大利潤為萬元.
【解析】試題分析:(1)利用給定的公式“利潤=銷售額-成本”計算利潤,因為成本函數是分段函數,故需要分類計算得到利潤函數為.(2)當時,,這是二次函數,其最大值為;當時,,最大值為,因此年生産百輛時,該企業獲得利潤最大,且最大利潤為萬元.
解析:(1)當時,

時,

.
(2)當時,
∴當時,
時,
當且僅當,即時,
∴當時,即年生産百輛時,該企業獲得利潤最大,且最大利潤為萬元.

已知函數,其中.
(I)若,求的值;
(II)若,求的最大值.

【答案】(1);(2).
【解析】
分析:(1)先根據已知求出,再求的值.(2)先求出的表達式,再利用換元法結合三角函數的圖像性質求其最大值.
詳解:(1)由,得





(2).

.


.
①當,即時,

②當,即時,

③當,即時,
.
綜上,.

對應的邊分别為,且,
(I)求角A,
(II)求證:
(III)若,且BC邊上的中線AM長為,求的面積。

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)
【解析】
試題(1)已知等式利用正弦定理化簡,利用兩角和與差的正弦函數公式及二倍角的正弦函數公式化簡,再利用誘導公式化簡求出sinA的值,即可确定出A的度數;
(2)表示出所證不等式左右兩邊之差,利用餘弦定理及完全平方公式性質化簡,判斷差的正負即可得證;
(3)由a=b,得到A=B,求出C的度數,在三角形AMC中,由AM的長與cosC的值,求出AC的長,利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可.
試題解析:
(1),

.

(2)

.
(3)由及(1),知
.
中,由餘弦定理
,解得.
.

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