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甯夏育才中學勤行校區2019年高二數學上冊月考測驗試卷完整版

若複數,則在複平面内對應的點位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D
【解析】
複數在複平面内對應的點是,在第四象限,故選D.

按流程圖的程序計算,若開始輸入的值為,則輸出的的值是( )

A. 231 B. C. D. 6

【答案】A
【解析】
根據程序框圖,依次執行即可得出結果.
輸入
第一步:,進入循環;
第二步:,進入循環;
第三步:,結束循環,輸出.
故選A

用演繹法證明函數是增函數時的小前提是( )
A. 函數滿足增函數的定義 B. 增函數的定義
C. 若,則 D. 若,則

【答案】A
【解析】
大前提提供了一個一般性的原理,小前提提出了一個特殊的對象,兩者聯系,即可得出結果.
證明函數是增函數,依據的原理是增函數的定義,因此, 用演繹法證明函數是增函數時,大前提是:增函數的定義;小前提是函數滿足增函數的定義.
故選A

用火柴棒擺“金魚”,如下圖所示:
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/9/1920372590018560/1923385626329088/STEM/4dbf928cf89d4696b9b00f19d1ffa7eb.png]
按照上面的規律,第n個“金魚”圖形需要火柴棒的根數為(  )
A. 6n-2 B. 8n-2
C. 6n+2 D. 8n+2

【答案】C
【解析】試題分析:設第[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/6/26/1572148197441536/1572148203118592/EXPLANATION/45a75177c4ed455daec6f10f7b8d1a7b.png]個金魚需要火柴[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/6/26/1572148197441536/1572148203118592/EXPLANATION/5420077666f9477c8a91a54ebf16e949.png],那麼發現:[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/6/26/1572148197441536/1572148203118592/EXPLANATION/ba059c2f0e58448fac6b04e5dcc6256f.png][Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/6/26/1572148197441536/1572148203118592/EXPLANATION/c293ae612c2041928e5174504c274f46.png],[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/6/26/1572148197441536/1572148203118592/EXPLANATION/a3d23e4f133142fd9f8aad64795a5e59.png],所以得到公式[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/6/26/1572148197441536/1572148203118592/EXPLANATION/ec57b968253d4842876cccf9988212ce.png].

計算的結果是 ( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
,故選B.

下面使用類比推理正确的是 ( )
A. “若,則”類推出“若,則
B. “若”類推出“
C. “若” 類推出“(c≠0)”
D. “” 類推出“

【答案】C
【解析】
:A、B、D類比結論錯誤,隻有C正确;

.對相關系數r,下列說法正确的是 ( )
A. 越大,線性相關程度越大
B. 越小,線性相關程度越大
C. 越大,線性相關程度越小,越接近0,線性相關程度越大
D. 越接近1,線性相關程度越大,越接近0,線性相關程度越小

【答案】D
【解析】
根據兩個變量之間的相關系數r的基本特征,直接選出正确答案即可.
用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱,|r|≤1,
r的絕對值越接近于1,表示兩個變量的線性相關性越強,
r的絕對值接近于0時,表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系,
故選:D.

下列關于殘差圖的描述錯誤的是(  )
A. 殘差圖的橫坐标可以是編号
B. 殘差圖的橫坐标可以是解釋變量和預報變量
C. 殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小
D. 殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄殘差平方和越小

【答案】C
【解析】分析:根據殘差圖的定義和圖象即可得到結論.
詳解:A殘差圖的橫坐标可以是編号、解釋變量和預報變量,故AB正确;
可用殘差圖判斷模型的拟合效果,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中,說明這樣的模型比較合适.帶狀區域的寬度越窄,說明模型的拟合精度越高.
則對應相關指數越大,故選項D正确,C錯誤.
故選:C.

設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正确的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心(
C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

【答案】D
【解析】
根據y與x的線性回歸方程為 y=0.85x﹣85.71,則
=0.85>0,y 與 x 具有正的線性相關關系,A正确;
回歸直線過樣本點的中心(),B正确;
該大學某女生身高增加 1cm,預測其體重約增加 0.85kg,C正确;
該大學某女生身高為 170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.
故選:D.

下列表述正确的是( )
①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;
③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③; B. ②③④; C. ②④⑤; D. ①③⑤。

【答案】D
【解析】
根據歸納推理的定義知歸納推理是由部分到整體的推理,故①正确;根據演繹推理的定義知演繹推理是由一般到特殊的推理,故③正确;根據類比推理的定義知類比推理是由特殊到特殊的推理,故⑤正确;所以選D

在一次試驗中,測得的四組值分别是,則之間的線性回歸方程為( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
∴這組數據的樣本中心點是(2.5,3.5)
把樣本中心點代入四個選項中,隻有成立,
故選:D.

用反證法證明命題:“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟:
,這與三角形内角和為相矛盾,不成立;②所以一個三角形中不能有兩個直角;③假設三角形的三個内角中有兩個直角,不妨設,正确順序的序号為( )
A. ①②③ B. ③①② C. ①③② D. ②③①

【答案】B
【解析】
試題根據反證法的證法步驟知:
假設三角形的三個内角中有兩個直角,不妨設,正确
,這與三角形内角和為相矛盾,不成立;
所以一個三 角形中不能有兩個直角.
故順序的序号為③①②.

已知,若,則

【答案】
【解析】試題由,則.

已知x與y之間的一組數據:

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點__________________。

【答案】(1.5,4)
【解析】
解:因為y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過樣本中心點(1.5, 4)

複數的方程在複平面上表示的圖形是________

【答案】
【解析】
先設複數,由複數模的計算公式化簡,即可得出結果.
設複數,則
所以,又,所以,由複數與複平面内的點一一對應,所以複數的方程在複平面上表示的圖形是圓.
故答案為:圓

在平面直角坐标系中,以點為圓心,為半徑的圓的方程為,類比圓的方程,請寫出在空間直角坐标系中以點為球心,半徑為的球的方程為 .

【答案】
【解析】
依據平面直角坐标系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐标系中球的方程。
利用類比推理,得空間直角坐标系中,以點P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.

實數m取什麼數值時,複數分别是:
(1)實數? (2)虛數? (3)純虛數?

【答案】(1);(2);(3).
【解析】
本試題主要是考查了複數的概念的運用。先求解實數和虛數以及純虛數的前提下各個參數m的取值問題。注意虛數虛部不為零,虛部為零是實數,實部為零,虛部不為零是純虛數,因此可知結論。
解:(1)當,即時,複數z是實數;……4分
(2)當,即時,複數z是虛數;……8分
(3)當,且時,即時,複數z是純虛數.…12分

學習雷鋒精神前半年内某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞,學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前後各半年内餐椅的損壞情況作了一個大緻統計,具體數據如下:

損壞餐椅數

未損壞餐椅數

總 計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神後

30

170

200

總 計

80

320

400


(1)求:學習雷鋒精神前後餐椅損壞的百分比分别是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關?
(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關?
參考公式:

【答案】(1);初步判斷損毀座椅減少與學習雷鋒精神有關;(2)有97.5%的把握認為損毀座椅數減少與學習雷鋒精神有關。
【解析】
(1)根據表中數據可直接得出學習雷鋒精神前後餐椅損壞的百分比;進而可初步判斷出結果;
(2)由表中數據代入,求出的觀測值,結合臨界值表即可得出結果.
(1) 學習雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是:
學習雷鋒精神後座椅的損壞的百分比是:
因為二者有明顯的差異,所以初步判斷損毀座椅減少與學習雷鋒精神有關.
(2)根據題中的數據計算:
因為,所以有97.5%的把握認為損毀座椅數減少與學習雷鋒精神有關。

證明:

【答案】見詳解
【解析】
用分析法證明即可得出結論成立.
要證成立,
隻需證成立;即證成立;
即證成立;即證成立,因為成立,所以原不等式成立.

已知:在數列{an}中,
(1)請寫出這個數列的前4項,并猜想這個數列的通項公式.
(2)請證明你猜想的通項公式的正确性.

【答案】(1)見解析; (2)見詳解
【解析】
(1)由,分别求出,即可歸納出結果;
(2)先由兩邊取倒數得:,結合等差數列的定義即可得出結論成立.
(1)因為,所以
猜想:
(2)由
兩邊取倒數得: ,即
所以數列是以為首項,以為公差的等差數列,
所以,即.

某種産品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數據:

(1)畫出散點圖;
(2)求線性回歸方程;
(3)試預測廣告費支出為10百萬元時,銷售額多大?

【答案】(1)見詳解;(2);(3)
【解析】
(1)用描點法即可作出圖像;
(2)先求出,結合公式即可求出結果;
(3)将代入(2)求出的方程即可得出結果.
(1)由題中數據作出散點圖如下:

(2)由題意
所以,因此,所以線性回歸方程為
(3)當時,,所以廣告費支出為10百萬元時,銷售額約為

已知複數
(1)若複數在複平面上所對應的點在第二象限,求的取值範圍;
(2)求當為何值時,最小,并求的最小值.

【答案】(1);(2)時,取最小值
【解析】
(1)由題意列出不等式組,求解即可得出結果;
(2)根據題意得到,用配方法整理即可得出結果.
(1)因為複數在複平面上所對應的點在第二象限,所以有,解得,即的取值範圍為
(2)因為,當且僅當時,取最小值,且的最小值為.

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